Modèle de Bates
Bates (1996) ajoute les sauts de Merton au modèle de Heston. La vol stochastique couvre la dynamique quotidienne régulière ; les sauts couvrent le risque de gap. La plupart des desks d'exotiques utilisent soit la SLV, soit Bates.
Ni Heston ni Merton seuls ne conviennent à la crypto : des régimes de vol persistants et des gaps soudains exigent des mécanismes distincts.
Heston seul ne peut pas produire des ailes courtes raides
La crypto peut faire un gap de 15 % en un seul bloc. Aucun niveau de vol-of-vol ne produit les ailes courtes raides observées après une cascade de liquidations. Les sauts comblent ce manque. Bates = Heston pour les périodes normales + Merton pour les krachs.
Explorer les paramètres
Activez « Show Heston only » pour afficher la courbe Heston en pointillés. L'écart entre la ligne en pointillés et la courbe pleine de Bates correspond à la contribution pure des sauts.
Explorateur de smile de Bates
Activez « Afficher Heston seul » pour voir la courbe en pointillés avec la vol stochastique seule. L'écart entre les deux lignes correspond à la contribution des sauts.
Rôle de chaque paramètre
- Vol of vol : le côté Heston. Contrôle la courbure du smile issue de la vol aléatoire. Plus elle est élevée, plus le smile est large, même sans sauts.
- Corrélation spot-vol : contrôle le skew issu de la composante de vol stochastique. Plus elle est négative, plus l'aile des puts est raide en raison du lien vol-prix.
- Fréquence des sauts : le nombre de gaps par an. Zéro = Heston pur. Deux = environ un gap tous les six mois. Ce paramètre relève les deux ailes.
- Skew des sauts : la direction moyenne des sauts. Négatif = les krachs dominent. Ce paramètre accentue l'aile des puts en plus du skew déjà fourni par rho.
Deux sources de skew
Bates possède deux sources de skew indépendantes :
Le skew des sauts domine sur la partie courte (hebdomadaires, échéances à 7 jours), tandis que le skew de vol stochastique piloté par le vanna domine sur la partie longue. Bates vous permet de capturer ces deux régimes de structure par terme.
L'astuce de la décomposition
En activant et désactivant la superposition Heston tout en ajustant la fréquence des sauts, vous voyez exactement quelle part du skew provient de chaque mécanisme. Sur un desk de production, cette décomposition vous indique si votre P&L de skew provient de la dynamique de vol ou du risque d'événement.
Quand chaque composante compte
Quand recourir à Bates
Pour la valorisation multi-échéances, lorsque les ailes courtes viennent des sauts et le skew long de la vol stochastique. Un seul modèle, deux régimes.
Forces et limites
Avertissement sur la calibration
Avec 7 paramètres libres ou plus, vous pouvez ajuster presque n'importe quoi, y compris du bruit. Les desks fixent plusieurs paramètres (kappa, theta) à partir de la structure par terme de la volatilité implicite et ne calibrent quotidiennement que la vol-of-vol, rho et les paramètres de saut. Ne laissez jamais tous les paramètres libres simultanément.
Bates face aux alternatives
Explorateur d'équations
Explorateur d'équations
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Construire l'intuition mathématique
Apprendre Bates depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequisCette leçon présente Bates comme Heston plus des sauts, puis montre quels paramètres contrôlent le skew régulier, lesquels contrôlent le risque de gap, et pourquoi la partie courte change en premier.
Voir aussi :
- Modèle de Heston : la base de vol stochastique que Bates étend
- Diffusion avec sauts de Merton : la composante de saut que Bates ajoute
- Vol locale stochastique : le modèle de production alternatif
- Skew : pourquoi le smile s'incline
- Structure par terme : comment la vol varie selon les échéances
- Paramétrisation SVI : un ajustement de smile plus simple pour les vanilles
- Méthodes d'interpolation : comparaison de toutes les méthodes