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Modèle CEV

Le CEV (Constant Elasticity of Variance, élasticité constante de la variance) est le modèle le plus simple qui produit du skew. Il constitue la colonne vertébrale du SABR : fixez la vol de la vol à zéro dans le SABR et vous obtenez le CEV. Un seul paramètre contrôle tout.

💡
Un seul paramètre : bêta

Bêta contrôle la façon dont la vol évolue avec le prix du sous-jacent. Plus bêta est faible, plus le skew est prononcé. C'est tout le modèle.

Explorer bêta​

Faites glisser le curseur pour voir comment le smile évolue lorsque bêta passe du cas lognormal (plat) au cas normal (skew prononcé). La ligne bleue en pointillés affiche toujours la référence Black-Scholes (bêta = 1), afin que vous puissiez voir le skew ajouté par le CEV.

Explorateur de smile CEV

Hypothèse traditionnelle des taux. La vol monte quand le prix baisse, créant un skew put modéré.
10%20%30%758595ATM105115125StrikeVol implicite (%)CEV (β=0.5)Black-Scholes (β=1)
β (backbone)0.50
0 = normal, 0.5 = racine carrée, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Faites glisser β vers le bas pour voir apparaître le skew. La ligne bleue en pointillés montre le smile plat de Black-Scholes en référence.

Ce que fait bêta​

  • bêta = 1 (lognormal) : les variations en pourcentage restent constantes. Un actif à 50 et un actif à 500 varient tous deux de 2 % par jour. C'est Black-Scholes : un smile parfaitement plat, sans skew.
  • bêta = 0,5 (racine carrée) : un compromis. La vol implicite augmente lorsque le prix baisse, mais de façon moins agressive que dans le modèle normal. C'est l'hypothèse traditionnelle sur les marchés de taux.
  • bêta = 0 (normal) : les variations en dollars restent constantes. Une variation de 1 resteunevariationde1reste une variation de 1, quel que soit le niveau de prix. La vol (en pourcentage) explose lorsque le prix baisse : skew maximal. La vol ATM reste constante tandis que la vol des puts OTM grimpe fortement.

Forces et limites​

Force
Ce que cela signifie pour vous
Un seul paramètre
Aucun risque de surajustement. Bêta encode une seule hypothèse sur le lien entre la vol et le prix.
Skew naturel
Un bêta plus faible crée automatiquement un skew côté puts, sans calibrage supplémentaire.
Fondation du SABR
Comprendre le CEV vous donne l’intuition du rôle du paramètre bêta dans le SABR.
Limite
Ce que cela signifie pour vous
Pas de courbure du smile
Le CEV produit du skew (inclinaison) mais pas de smile (courbure). Les deux ailes ne remontent pas : il faut pour cela de la vol de la vol (comme dans le SABR).
Statique
C’est un modèle de vol locale. Il décrit ce que fait la vol à l’instant présent, pas la façon dont la vol elle-même pourrait évoluer aléatoirement.
Jamais utilisé seul
Le CEV fait toujours partie du SABR ou d’un autre modèle. Personne ne calibre le CEV seul pour trader.
💡
Une brique de base, pas un modèle de trading

Le CEV vous explique le rôle de bêta dans le SABR, qui est, lui, un modèle de trading. Si bêta vous déroute dans le SABR, revenez ici. Pour la couverture en delta et en véga, il vous faut un modèle qui capture aussi la structure par terme.

Explorateur d'équations​

Convertissez entre vol implicite, variance totale, log-moneyness et prix des options.

Explorateur d'équations

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilité implicite
jours
Jours calendaires jusqu'à l'échéance
Variance totale (w)
0.022225
Variance annualisée (σ²)
0.2704
IV recalculée (aller-retour)
52.00%
La variance totale est ce que SVI et d'autres modèles calibrent. Elle croît avec le temps : une vol de 50% sur 30 jours a moins de variance totale qu'une vol de 50% sur 90 jours.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Que devient le smile de volatilité lorsque vous abaissez bêta de 1 vers 0 ?
Q: Pourquoi le CEV ne peut-il pas produire un smile de volatilité (courbure sur les deux ailes) ?
Q: Si vous fixez nu = 0 dans le SABR, quel modèle obtenez-vous ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire l'intuition mathématique​

Apprendre le CEV depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequis

Cette leçon part de l'idée que la volatilité peut dépendre du niveau de prix, puis montre comment bêta crée du skew et comment le CEV se situe entre Black-Scholes, le modèle normal et le SABR.

Voir aussi :

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