Corrélation et volatilité multi-actifs
La corrélation mesure la façon dont deux actifs évoluent ensemble. Pour un trader d'options, la corrélation détermine si les grecques de votre portefeuille se compensent ou s'additionnent. Un book composé de calls BTC et de puts ETH n'est une couverture que si BTC et ETH évoluent réellement en sens opposés, ce qui est rarement le cas.
La corrélation varie de -1 (mouvement parfaitement inverse) à +1 (mouvement parfaitement conjoint). Une corrélation de 0 signifie l'absence de relation linéaire. En crypto, la plupart des grands actifs sont positivement corrélés la majeure partie du temps.
Ce que la corrélation signifie pour les options
La corrélation affecte tous les aspects d'un book d'options multi-actifs :
- Compensation du delta : si BTC et ETH ont une corrélation de 0,80, être long delta BTC et short delta ETH ne fournit qu'une couverture partielle. La décorrélation de 0,20 constitue un risque résiduel.
- Exposition véga : lorsque la volatilité bondit, les actifs corrélés bondissent ensemble. Votre véga n'est pas diversifié, il est concentré.
- Gamma : des mouvements corrélés des sous-jacents génèrent un P&L gamma corrélé. Un krach de BTC qui entraîne aussi ETH frappe simultanément les deux jambes de votre book.
- Risque de queue : le pire scénario pour un book multi-actifs est que tout évolue ensemble dans la mauvaise direction. Une corrélation élevée rend ce scénario plus probable.
La corrélation multiplie le risque
Deux positions non corrélées de $100k de véga chacune vous donnent environ $141k de véga de portefeuille (racine carrée de la somme des carrés). Deux positions parfaitement corrélées vous donnent $200k de véga de portefeuille, soit une simple somme. Toute la différence est de savoir si vos risques se diversifient ou s'empilent.
La corrélation n'est pas constante
C'est le fait essentiel qui met en défaut la plupart des modèles de portefeuille. La corrélation est une grandeur qui dépend du régime de marché :
Ce schéma est universel, toutes classes d'actifs confondues : la corrélation tend vers 1 en période de crise. On parle parfois de « rupture de corrélation », mais en réalité la corrélation ne rompt pas. Elle converge vers sa pire valeur précisément au moment où vous avez le plus besoin de diversification.
Basculez entre les régimes pour voir comment les rendements BTC/ETH se regroupent :
Corrélation BTC/ETH selon les régimes de marché
Nuage de points des rendements quotidiens coloré par régime — la corrélation se resserre en période de crise
La diversification fonctionne quand vous n'en avez pas besoin. En crise, tout se corrèle.
Corrélation implicite et corrélation réalisée
Tout comme la volatilité implicite peut différer de la volatilité réalisée, la corrélation implicite peut différer de la corrélation réalisée.
La corrélation implicite est extraite de la relation entre les prix des options sur indice et ceux des options sur composants individuels. Si une option sur indice est chère par rapport à ses composants, la corrélation implicite est élevée : le marché s'attend à ce que tout évolue ensemble.
La corrélation réalisée est calculée à partir des rendements historiques des actifs composants sur une fenêtre d'observation.
Ce schéma reflète la prime de risque de volatilité : la corrélation implicite tend à dépasser la corrélation réalisée, sauf pendant les crises mêmes qui justifient cette prime.
Corrélation et grecques du portefeuille
Comprendre comment la corrélation affecte les grecques agrégées :
| Grecque | Corrélation faible (< 0,5) | Corrélation élevée (> 0,8) |
|---|---|---|
| Delta net | Les deltas entre actifs se diversifient bien | Les deltas s'additionnent presque linéairement, votre position est plus directionnelle que vous ne le pensez |
| Véga du portefeuille | Les chocs de volatilité affectent les actifs indépendamment | Un seul événement de volatilité frappe tout en même temps |
| P&L gamma | Les gains et pertes gamma se compensent partiellement | Le P&L gamma des grands mouvements s'additionne entre actifs |
| Perte dans le pire scénario | Plus faible, car il est peu probable que tout évolue contre vous | Plus élevée, car les baisses corrélées sont fréquentes |
La matrice de covariance
Pour un book d'options multi-actifs, la bonne mesure de risque n'est pas la somme des VaR individuelles. C'est la VaR du portefeuille calculée à partir de la matrice de covariance complète, qui tient compte des corrélations. Utiliser des VaR individuelles (en supposant l'indépendance) sous-estime le risque lorsque la corrélation est élevée et le surestime lorsqu'elle est faible.
Trading de dispersion
Le trading de dispersion consiste à traiter la volatilité des composants individuels contre la volatilité de l'indice afin de capter la prime de risque de corrélation.
Le trade : vendre des options sur indice (short corrélation) et acheter des options sur composants individuels (long volatilité individuelle). Si la corrélation réalisée est inférieure à la corrélation implicite, les options sur indice perdent de la valeur plus vite que les options individuelles, et le trade est gagnant.
Comportement de la corrélation propre à la crypto
BTC et ETH forment la paire la plus liquide et la plus corrélée de la crypto. Quelques observations empiriques :
- Niveau de référence : la corrélation glissante sur 30 jours entre BTC et ETH se situe généralement entre 0,70 et 0,85 en conditions normales.
- Merge d'ETH (sept. 2022) : la corrélation est tombée dans la zone 0,30-0,50, ETH évoluant sur son propre catalyseur fondamental pendant que BTC restait sans direction.
- Approbation des ETF BTC (janv. 2024) : la corrélation s'est temporairement comprimée, BTC montant sous l'effet des flux entrants alors qu'ETH était initialement à la traîne.
- Krachs généralisés (mai 2021, nov. 2022, août 2024) : la corrélation a bondi à 0,92-0,98. Tout a été vendu en même temps. Les altcoins se sont corrélés encore plus étroitement à BTC pendant ces épisodes.
- Corrélations des altcoins : généralement 0,50-0,70 avec BTC en marché normal, et plus de 0,85 lors des krachs. Les actifs à plus faible capitalisation présentent davantage de mouvements idiosyncratiques en marché calme, mais convergent rapidement en période de stress.
Implications pratiques
La diversification est une illusion en période de crise
Si votre gestion du risque repose sur la diversification entre actifs, vous devez réaliser vos stress tests avec une corrélation égale à 1. La corrélation en marché calme n'est pas le chiffre qui compte pour votre pire scénario. C'est la corrélation en krach qui compte.
La couverture croisée cède quand vous en avez le plus besoin
Couvrir un book d'options BTC avec des perpétuels ETH fonctionne raisonnablement bien en marché normal (une corrélation de 0,80 offre une couverture correcte). Pendant un krach, vous avez besoin qu'elle fonctionne parfaitement, et c'est précisément là que son comportement devient le moins prévisible. Le résidu (la décorrélation de 0,05 à 0,20) peut générer un P&L important et inattendu.
La corrélation guide le dimensionnement des positions
Si vous gérez des books d'options BTC et ETH de manière indépendante, votre risque total n'est pas la somme des deux. Il est plus élevé, car les books sont corrélés. Un dimensionnement correct des positions exige d'ajuster en fonction de la corrélation attendue, et d'ajouter une marge de sécurité pour les pics de corrélation.
Opportunités de valeur relative
Le revers de la médaille : lorsque la corrélation baisse lors d'événements idiosyncratiques, les trades de valeur relative deviennent attractifs. Être long volatilité ETH et short volatilité BTC pendant un catalyseur propre à ETH revient à parier sur une décorrélation. Ces trades fonctionnent le mieux lorsque le marché n'a pas encore intégré la divergence dans les prix.
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Voir aussi :
- Régimes de volatilité - Comment les régimes de volatilité affectent le comportement entre actifs
- Skew - Dynamique du skew entre actifs corrélés
- Couverture en delta - Comment la couverture croisée fonctionne en pratique
- Trades de base - Base entre plateformes et corrélation