Modèle de Heston
Heston est le premier modèle de volatilité stochastique doté d'une formule de valorisation exploitable. La volatilité suit un processus qui revient vers un niveau de long terme (elle ne dérive pas vers l'infini), ce que l'on observe effectivement sur les marchés -- la volatilité grimpe, puis retombe. Le modèle produit le skew et le smile via la corrélation entre les mouvements de prix et les mouvements de volatilité, générant une surface de volatilité complète à partir d'un seul jeu de paramètres.
Vous n'avez pas besoin de Heston pour la crypto. Mais tous les modèles de volatilité stochastique qui ont suivi -- SABR, rough Bergomi, la volatilité locale stochastique -- descendent de cette idée. Comprendre Heston, c'est comprendre l'ADN de la modélisation moderne de la volatilité implicite.
L'ancêtre conceptuel
Heston est à la volatilité stochastique ce que Black-Scholes est à la valorisation des options : le cadre fondateur que tout le reste prolonge ou conteste. Vous n'avez pas besoin de l'utiliser pour la crypto, mais vous devez le comprendre pour donner du sens aux modèles que vous utilisez.
Intuition des paramètres
Ajustez chaque paramètre pour voir comment le smile de Heston évolue.
Explorateur de smile de Heston
ρ contrôle le skew (inclinaison), σ la courbure (largeur des ailes), κ/θ/v₀ le niveau de vol et la structure par terme.
Les cinq paramètres en un coup d'œil :
Ce que chaque paramètre exprime
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kappa (vitesse de retour à la moyenne) : la rapidité avec laquelle la volatilité revient à la normale. Un kappa élevé signifie que les chocs de volatilité s'éteignent vite -- la structure par terme s'aplatit. Un kappa faible signifie que les régimes de volatilité persistent. En crypto, kappa tend à être faible : les régimes de volatilité sont persistants.
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theta (variance de long terme) : le niveau de volatilité vers lequel le processus gravite dans le temps. La racine carrée de theta correspond approximativement à la volatilité ATM des échéances longues. Sur BTC, elle se situe généralement entre 50 et 70 % annualisés.
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sigma (vol de vol) : contrôle la largeur du smile. Lorsque sigma = 0, il n'y a pas de smile. À mesure que sigma augmente, les deux ailes se relèvent. Même idée que nu dans SABR. Sigma élevé = queues épaisses = ailes OTM chères.
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rho (corrélation spot-vol) : contrôle le skew. Un rho négatif signifie que la volatilité monte quand le sous-jacent baisse. En crypto, rho se situe généralement entre -0,5 et -0,8. Plus il est négatif, plus le skew des puts est prononcé. Cela pilote directement le comportement de couverture en delta.
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v0 (variance initiale) : le niveau actuel de la volatilité. Si v0 est au-dessus de theta, la structure par terme est descendante (la volatilité devrait refluer). Si v0 est en dessous de theta, elle est ascendante. Après un pic de volatilité, v0 >> theta et la structure par terme s'inverse.
Le retour à la moyenne distingue Heston de SABR
Le processus de volatilité de Heston revient vers un niveau de long terme. Celui de SABR non -- il peut dériver indéfiniment. La volatilité de Heston ne peut pas exploser vers l'infini. Celle de SABR le peut, ce qui explique pourquoi SABR produit parfois des smiles longs irréalistes. Pour la couverture en véga, le retour à la moyenne implique que l'exposition véga des échéances longues décroît de façon prévisible.
Forces et limites
N'utilisez pas Heston pour calibrer les smiles crypto
Si vous construisez une surface de volatilité pour des options crypto, utilisez SVI ou SSVI. La calibration à 5 paramètres de Heston est plus lente, moins stable et produit de moins bons ajustements que des modèles de smile conçus à cet effet. Heston est un modèle de valorisation, pas un outil de calibration de smile. Sa valeur est conceptuelle. Vous ne pouvez pas éviter les problèmes d'arbitrage calendaire sans contraintes supplémentaires, alors que SSVI garantit par construction des surfaces sans arbitrage calendaire.
Heston vs. SABR
Le compromis Heston vs. SABR
Heston vous offre une cohérence intégrée de la structure par terme -- chaque prix d'exercice est lié au même processus de variance. Le prix à payer : une calibration plus difficile et davantage de paramètres. SABR est plus simple et plus rapide.
L'arbre généalogique
Chaque fois que vous voyez un modèle de volatilité avec une « variance stochastique » ou une « volatilité à retour à la moyenne », vous avez affaire à un descendant de Heston.
Explorateur d'équations
Convertissez entre volatilité implicite, variance totale, log-moneyness et prix des options.
Explorateur d'équations
Construire l'intuition mathématique
Apprendre Heston à partir de zéroLeçon interactive · aucun prérequisCette leçon présente Heston comme un système à deux moteurs : les mouvements du spot et les mouvements de la variance. Elle parcourt les cinq paramètres, les deux équations et la raison précise pour laquelle un rho négatif crée du skew.
Voir aussi :
- Modèle SABR -- Volatilité stochastique avec une calibration plus simple
- Paramétrisation SVI -- La référence de calibration de smile pour la crypto
- SSVI -- SVI étendu à la surface complète
- Rough Bergomi -- Volatilité stochastique fractionnaire
- Skew -- Structures de la volatilité implicite selon le prix d'exercice
- Structure par terme -- Comment le smile évolue avec la maturité
- Méthodes d'interpolation -- Toutes les méthodes comparées
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.