Modèles hybrides et pratiques

Les modèles purs sont élégants mais limités. La volatilité stochastique capture correctement la dynamique, mais pas le smile. La volatilité locale capture correctement le smile, mais pas la dynamique. Ces modèles hybrides combinent les deux, et ce sont eux que les desks de production utilisent.

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La SLV est le standard du marché pour les exotiques

Demandez à un quant quel modèle il utilise pour valoriser les exotiques. La réponse est presque toujours la volatilité locale stochastique : la volatilité locale combinée à une couche de volatilité stochastique.

En bref

Modèle

Ce qu’il combine

Idéal pour

Stochastic Local Vol (SLV)

Volatilité locale + volatilité stochastique

Valorisation d’exotiques en production. Le cheval de trait du secteur.

Vanna-Volga

Black-Scholes + ajustement à 3 cotations

Construction rapide du smile FX à partir des cotations ATM, RR et BF.

Ce qu'ils ont en commun

Les deux modèles combinent des composants plus simples pour résoudre des problèmes que la volatilité stochastique pure ou la volatilité locale pure ne peuvent pas traiter seules. Ils diffèrent par leur complexité, leurs données d'entrée et leur cas d'usage cible.

Modèle

Données requises

Calibration

Valorisation d’exotiques ?

Vitesse

SLV

Surface de volatilité complète + paramètres de volatilité stochastique

Méthode particulaire ou EDP (lourde)

Oui

Lente

Vanna-Volga

3 cotations : ATM, risk reversal, butterfly

Analytique (ajustement en forme fermée)

Limitée

Très rapide

Comment ils se situent l'un par rapport à l'autre

La volatilité locale stochastique est le cheval de trait de la production pour la valorisation des exotiques. Elle part d'une surface de volatilité locale (calibrée pour reproduire exactement tous les prix des options vanilles) et y superpose un processus de volatilité stochastique, ce qui lui confère une dynamique réaliste pour les produits dépendant du chemin. Le prix à payer est la complexité de la calibration : elle nécessite des méthodes particulaires ou des solveurs d'EDP, ainsi qu'une surface de volatilité complète en entrée. Vanna-Volga se situe à l'autre extrémité du spectre. Elle construit un smile à partir de seulement trois cotations du marché FX (ATM, risk reversal, butterfly) en calculant le coût de la couverture des risques vanna et volga avec ces trois instruments. Elle est rapide, analytique et largement utilisée sur les desks FX, mais elle ne s'étend pas naturellement à la valorisation des exotiques ni aux marchés autres que le FX.

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Modèles de cette section :

• Stochastic Local Vol - Le cheval de trait de la production
• Méthode Vanna-Volga - Construction du smile à partir de 3 cotations