Modèles à sauts et à queues épaisses
Le marché fait des gaps. Un exploit de protocole, une décision surprise de la Fed, une cascade de liquidations. Les modèles à volatilité stochastique peinent à rendre compte des sauts soudains. Les modèles à sauts les traitent directement : le prix se téléporte à un nouveau niveau à des instants aléatoires.
En un coup d'œil
Ce qu'ils ont en commun
Les trois modèles expliquent les queues épaisses et les smiles prononcés sur les échéances courtes en autorisant le prix à sauter. Ils diffèrent par la distribution des sauts et par la présence ou non d'une composante de diffusion continue.
Comment ils s'articulent
Merton est le modèle originel : on part de Black-Scholes et on ajoute des sauts aléatoires tirés d'une distribution lognormale. Les sauts sont symétriques, si bien que le modèle épaissit les deux queues de manière égale. Kou corrige ce point en remplaçant le saut lognormal par une double exponentielle, avec des paramètres distincts pour les sauts à la hausse et à la baisse : les krachs peuvent être plus violents que les rallyes. Variance Gamma emprunte une autre voie : il supprime entièrement la diffusion et modélise les rendements comme un mouvement brownien évoluant selon une horloge aléatoire (un processus gamma). Tout mouvement provient des sauts. Il s'agit donc d'un processus à sauts purs, dans lequel les paramètres de kurtosis et de skew contrôlent directement la forme des queues.
Modèles de cette section :
- Merton Jump-Diffusion - Le modèle à sauts originel
- Kou Jump-Diffusion - Sauts asymétriques à double exponentielle
- Variance Gamma - Processus à sauts purs avec une horloge aléatoire