Modèle de saut-diffusion double exponentiel de Kou
Merton modélise les sauts par une seule loi normale -- les sauts haussiers et baissiers ont la même forme. C'est faux. Les krachs sont plus brutaux que les rallyes. Un gap de -20 % se produit en quelques minutes ; un rallye de +20 % prend des semaines. Kou (2002) corrige cela en attribuant aux sauts haussiers et baissiers des tailles différentes.
Le mécanisme : des lois exponentielles au lieu de lois normales. Les sauts baissiers suivent une exponentielle (généralement de moyenne plus élevée), les sauts haussiers une autre (généralement de moyenne plus faible). Vous accentuez l'aile des puts sans toucher à l'aile des calls, et inversement.
Chaque aile a son propre paramètre
Dans le modèle de Merton, accentuer l'aile des puts (via un saut moyen négatif) affecte aussi l'aile des calls. Chez Kou, chaque aile est indépendante. La taille des sauts baissiers accentue l'aile des puts. La taille des sauts haussiers accentue l'aile des calls. Cela correspond aux smiles observés en crypto.
Explorer les paramètres
Activez « Show Merton equiv » pour comparer un modèle symétrique (Merton) aux ailes asymétriques de Kou. Essayez le préréglage « Crypto crashes » pour voir une aile des puts pentue avec une aile des calls douce.
Explorateur du smile double-exponentiel de Kou
Activez « Afficher équiv. Merton » pour comparer les sauts asymétriques (Kou) et symétriques (Merton). Remarquez comment Kou peut accentuer la pente d'une aile indépendamment.
Rôle de chaque paramètre
- Fréquence des sauts (lambda) : nombre de sauts par an. Zéro = Black-Scholes (smile plat). Un lambda plus élevé relève les deux ailes, car tout saut -- haussier ou baissier -- rend les options OTM plus précieuses.
- Probabilité de saut haussier (p) : la fraction des sauts orientés à la hausse. Un p faible signifie que la plupart des sauts sont des krachs. Cela modifie l'équilibre du skew.
- Taille des sauts haussiers : amplitude moyenne des gaps à la hausse. Plus elle est grande, plus l'aile des calls est pentue.
- Taille des sauts baissiers : amplitude moyenne des gaps à la baisse. Plus elle est grande, plus l'aile des puts est pentue. En crypto, elle vaut généralement 2 à 4 fois la taille des sauts haussiers.
Comment Kou façonne les ailes
Contrôle indépendant des ailes
Dans le modèle de Merton, accentuer l'aile des puts via un saut moyen négatif affecte aussi l'aile des calls (la loi normale est symétrique autour de sa moyenne). Chez Kou, la taille des sauts baissiers pilote l'aile des puts et la taille des sauts haussiers pilote l'aile des calls. Activez « Show Merton equiv » pour voir la différence.
Kou vs Merton
Pourquoi les traders crypto devraient s'y intéresser
Le risque de gap en crypto est profondément asymétrique :
Remarquez la tendance : les baisses sont plus rapides et plus amples que les hausses. Merton ne capture pas proprement cette asymétrie -- vous pouvez rendre la moyenne négative, mais la symétrie de la loi normale autour de cette moyenne déborde toujours sur l'aile des calls. La double exponentielle de Kou sépare naturellement les deux.
Le modèle de sauts pour calibrer chaque aile indépendamment
Kou sépare les ailes des puts et des calls. La taille des sauts baissiers est le paramètre de krach. La taille des sauts haussiers est le paramètre de rallye. Ils n'interfèrent pas. Si vous traitez les puts et calls OTM comme des books distincts -- et en crypto, vous devriez -- Kou épouse cette structure.
Explorateur d'équations
Explorateur d'équations
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Construire l'intuition mathématique
Apprendre Kou depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequisCette leçon présente le modèle comme deux moteurs de sauts distincts, l'un à la hausse, l'autre à la baisse, puis détaille l'intuition de la double exponentielle et explique pourquoi elle offre un contrôle des ailes plus net que Merton.
Voir aussi :
- Saut-diffusion de Merton -- Le prédécesseur à sauts symétriques
- Modèle de Bates -- Combine volatilité stochastique et sauts de Merton
- Variance Gamma -- Un modèle à sauts purs, sans diffusion
- Modèle de Heston -- Volatilité stochastique (l'autre façon d'obtenir un smile)
- Skew -- Pourquoi le smile s'incline
- Black-Scholes -- La référence sans sauts
- Méthodes d'interpolation -- Toutes les méthodes comparées