Comment sont construites les surfaces de volatilité
Le marché ne vous montre pas une surface continue. Vous voyez des cotations éparses sur une poignée de prix d'exercice et d'échéances. La « surface » se construit en convertissant ces cotations en volatilité implicite, en comblant les trous et en imposant des règles de cohérence pour que personne ne puisse extraire d'argent gratuit.
Cette page détaille ce pipeline : des cotations brutes en entrée, une surface lisse en sortie.
Étape 1 : partir de cotations éparses
Les marchés d'options ne cotent pas tous les prix d'exercice et toutes les échéances possibles. Sur un instrument donné, vous verrez peut-être des cotations sur 15 à 20 combinaisons parmi des centaines de points de grille possibles. La majeure partie de la surface est vide.
Des cotations à la surface
| Strike | 7d | 14d | 30d | 60d |
|---|---|---|---|---|
| $85k | $120 | $340 | -- | -- |
| $90k | $450 | $820 | $1,400 | -- |
| $95k | $1,200 | -- | $2,800 | $4,200 |
| $100kATM | $3,500 | $4,800 | $6,200 | -- |
| $105k | $1,800 | $3,100 | -- | $5,800 |
| $110k | $650 | -- | $2,100 | -- |
Parcourez les trois étapes ci-dessus. Remarquez que dans Raw Quotes, la plupart des cellules sont vides. Dans Extract IV, nous inversons chaque prix via Black-Scholes pour obtenir une volatilité implicite, mais les mêmes trous subsistent. Ce n'est qu'après Interpolate que chaque cellule se remplit, et les cellules marquées « SVI » n'ont pas été observées sur le marché.
C'est là tout l'enjeu : transformer des observations éparses et bruitées en quelque chose de lisse et cohérent en interne. Voyons comment fonctionne chaque étape.
Étape 2 : convertir les prix en IV
Chaque prix d'option coté doit être converti en volatilité implicite : le qui fait correspondre Black-Scholes au prix de marché.
Il n'existe pas de solution analytique. On résout numériquement : on essaie une volatilité, on calcule le prix BS, on vérifie s'il correspond, puis on resserre l'intervalle. Observez le solveur converger étape par étape :
Recherche de racine IV : observez la convergence du solveur
Le solveur réduit une plage de volatilités possibles jusqu'à ce que le prix BS corresponde au prix du marché.
| Étape | Essai σ | Prix BS | vs cible | Plage |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 150.50% | $11278 | > trop haut | [1.0%, 300.0%] |
| 2 | 75.75% | $5825 | > trop haut | [1.0%, 150.5%] |
| 3 | 38.38% | $2995 | < trop bas | [1.0%, 75.8%] |
| 4 | 57.06% | $4421 | > trop haut | [38.4%, 75.8%] |
| 5 | 47.72% | $3711 | > trop haut | [38.4%, 57.1%] |
| 6 | 43.05% | $3354 | < trop bas | [38.4%, 47.7%] |
| 7 | 45.38% | $3533 | > trop haut | [43.0%, 47.7%] |
| 8 | 44.21% | $3444 | < trop bas | [43.0%, 45.4%] |
| 9 | 44.80% | $3488 | < trop bas | [44.2%, 45.4%] |
| 10 | 45.09% | $3511 | > trop haut | [44.8%, 45.4%] |
| 11 | 44.94% | $3499 | = correspondance | [44.8%, 45.1%] |
La ligne jaune est le prix du marché. Chaque estimation (point) évalue BS à cette volatilité. La région ombrée montre la plage de recherche restante se réduisant à chaque étape.
Modifiez les paramètres pour voir comment le solveur se comporte avec différents prix d'exercice (OTM ou ATM), maturités et prix. Remarquez que l'intervalle de recherche (zone ombrée) est divisé par deux à chaque étape. La plupart des systèmes en production utilisent la méthode de Brent (convergence garantie) ou l'approximation rationnelle de Jäckel (précision machine en une seule étape).
Après avoir inversé chaque prix coté, nous obtenons une grille éparse de valeurs d'IV. Mais ces valeurs ne sont pas constantes d'un prix d'exercice à l'autre. Avant de combler les trous, il faut comprendre les formes que la courbe d'IV prend naturellement.
Étape 3 : comprendre les formes
Si le monde suivait parfaitement Black-Scholes (rendements lognormaux, volatilité constante), la volatilité implicite serait identique à chaque prix d'exercice. Ce n'est pas le cas. L'écart vous dit quelque chose de réel sur le marché, et comprendre ces formes est indispensable pour choisir la bonne interpolation.
Pourquoi l'IV varie selon le prix d'exercice
La volatilité est aléatoire. Black-Scholes la suppose constante. Quand la vol elle-même fluctue, les options OTM valent plus que ce que prédit Black-Scholes. Une option OTM profite asymétriquement des variations de vol : si la vol monte, l'option se rapproche de la monnaie et gagne vite ; si la vol baisse, l'option ne vaut déjà presque rien et perd peu. Cette convexité signifie que les options OTM valent plus quand la vol est incertaine, ce qui se traduit par une IV plus élevée sur les ailes. Plus la vol fluctue (« vol de la vol » plus élevée), plus le smile est large.
Le spot et la vol bougent ensemble. Le smile seul serait symétrique. Le skew vient du fait que, sur la plupart des marchés, la volatilité monte quand les prix baissent. Les traders résument cela par « on monte par l'escalator, on descend par le toboggan ». Les puts OTM (qui paient en cas de krach) valent plus que ce que pense Black-Scholes, car le krach s'accompagnera d'un pic de vol qui les rendra encore plus précieux. Les calls OTM valent moins, car les rallyes ont tendance à comprimer la vol. Résultat : le smirk des puts, où l'aile gauche se traite à une IV plus élevée que l'aile droite. Pour en savoir plus sur les formes de smile, consultez la leçon du cours sur la volatilité consacrée au smile et au smirk.
Les quatre formes que vous rencontrerez
Formes smile et smirk
Parcourez chaque forme. Le risk reversal 25-delta (en bas à gauche) mesure l'inclinaison : positif, les puts sont plus chers ; négatif, ce sont les calls. Le butterfly (en bas à droite) mesure la courbure, indépendamment de la direction.
Skew Visualization
Faites glisser le curseur pour voir comment le skew change la courbe IV sur les strikes. Le skew put (RR positif) est normal ; le skew call est rare.
Faites glisser le curseur pour voir comment l'intensité du skew modifie la courbe. Un risk reversal proche de zéro (plat) signifie que le marché n'a pas de biais directionnel marqué.
Comment l'IV varie dans le temps
La surface a une seconde dimension : la structure par terme de la volatilité.
Structure de terme
Backwardation: IV court terme > long terme. Signale un risque d'événement évalué.
Basculez entre les formes pour voir comment la structure de terme change. Le backwardation signale souvent un événement à venir.
| Forme | Signification | Quand la rencontrer |
|---|---|---|
| Contango | IV longue > IV courte | Marchés calmes. La vol devrait revenir à la moyenne par le haut. |
| Plate | IV similaire sur toutes les maturités | Pas de vue marquée sur le terme. |
| Backwardation | IV courte > IV longue | Risque d'événement à court terme. Un facteur précis pousse la vol du mois proche. |
La backwardation est le signal clé. Quand la vol courte grimpe au-dessus de la vol longue, le marché price un catalyseur précis à court terme. Une fois l'événement passé, la structure par terme revient généralement en contango. Voir les régimes de volatilité pour comprendre comment toute la surface se déplace selon les conditions de marché.
La structure par terme encode aussi la vol forward : l'anticipation du marché pour la vol entre deux dates futures. Si l'IV à 30 jours est de 52 % et l'IV à 90 jours de 48 %, la vol forward implicite du jour 30 au jour 90 est :
Bien plus basse que les deux vols spot. Le marché dit : « Les 30 prochains jours seront agités, mais ensuite les choses se calment. » Essayez de calculer la vol forward avec d'autres valeurs dans l'Explorateur d'équations (sélectionnez l'onglet « Forward Vol »). Si la variance forward devient négative, c'est le signe d'un arbitrage calendaire.
Maintenant que nous savons quelles formes la surface doit prendre, nous pouvons combler les trous intelligemment.
Étape 4 : combler les trous
Nous avons des observations d'IV éparses et nous savons quelles formes elles devraient dessiner. L'enjeu : remplir chaque cellule vide tout en gardant une surface lisse, stable et sans arbitrage.
Méthodes d'interpolation comparées
Les points blancs sont les seules observations réelles du marché. Tout ce qui se trouve entre eux est estimé. Cliquez sur chaque méthode pour voir ses forces et ses faiblesses.
Deux règles d'interpolation
Nassim Taleb les résume en deux principes :
1. Éliminer les irrégularités. L'interpolation linéaire crée des angles vifs. On ne peut pas attendre du marché des sauts discontinus de volatilité implicite entre deux prix d'exercice adjacents. Lissez les angles.
2. S'adapter au marché. Si le marché utilise une convention d'interpolation particulière, votre moteur de valorisation doit s'y conformer. Votre gestion des risques peut utiliser la méthode que vous jugez la plus précise, mais vos cotations doivent respecter la convention du marché, sinon vous subirez une sélection adverse.
Ce qui peut mal tourner
L'arbitrage. Si un call à $97k est trop bon marché par rapport aux calls à $95k et $100k, un trader peut acheter le $97k et vendre une combinaison des deux autres pour un profit sans risque (arbitrage butterfly). Si la surface implique que la variance totale diminue avec la maturité, il existe un arbitrage calendaire.
Des grecques absurdes. Des creux concaves dans le smile produisent un gamma négatif pour des options longues (impossible) ou une variance locale négative (ce qui casse la valorisation des exotiques).
Une valorisation instable. Si le déplacement d'une seule cotation de marché provoque de fortes variations des valeurs interpolées loin de là, la surface est bruitée. La couverture devient alors dictée par des artefacts du modèle, et non par les mouvements du marché.
Les méthodes en un coup d'œil
| Méthode | En une phrase | Adaptée pour |
|---|---|---|
| Linéaire | Des droites entre les points | Estimations rapides uniquement |
| Spline cubique | Des courbes polynomiales lisses | Visualisation (pas la production) |
| SVI | Modèle à 5 paramètres par échéance | Options crypto et actions |
| ORC Wing | Reparamétrage de SVI pensé pour les traders | Édition manuelle du smile |
| SABR | Modèle de vol stochastique à 4 paramètres | Swaptions de taux |
| Vol locale | Déduit la vol instantanée via Dupire | Valorisation d'options exotiques |
La plupart des desks de vol utilisent SVI parce que c'est simple (5 paramètres), rapide (calibrage en quelques millisecondes) et qu'on peut le contraindre pour empêcher l'arbitrage. Hypercall prend la surface de chaque sous-jacent auprès de sa source de volatilité configurée. Pour une comparaison détaillée de toutes les méthodes, voir Méthodes d'interpolation.
Étape 5 : vérifier la cohérence
Calibrer chaque échéance indépendamment peut produire une surface incohérente en interne. Avant de publier la surface, trois contraintes doivent être respectées.
Arbitrage calendaire
La variance totale doit augmenter avec la maturité à chaque prix d'exercice. Sinon, vous pourriez vendre un straddle court et acheter un straddle plus long au même prix d'exercice, en encaissant plus de prime que vous n'en payez. De l'argent gratuit.
Vérification de l'arbitrage calendaire
Variance totale (σ² × T) doit augmenter avec l'échéance à chaque strike.
Basculez entre les états. Lorsque la variance totale à 30j passe sous celle à 7j, vendre un straddle 7j et acheter un straddle 30j serait un profit sans risque.
Basculez entre les états : Consistent (chaque courbe se situe au-dessus de la précédente), Violation (la courbe 30j passe sous la courbe 7j près de l'ATM) et After Fix (paramètres ajustés pour que la contrainte soit respectée).
Arbitrage butterfly
Les prix des calls doivent être convexes en fonction du prix d'exercice. Si le smile présente un creux concave (une vallée locale), un butterfly spread centré sur ce creux génère un profit sans risque.
Monotonie des call spreads
Les prix des calls doivent décroître avec le prix d'exercice, et le taux de décroissance doit rester entre 0 et 1. Un prix d'exercice plus élevé signifie un seuil plus haut à franchir, donc le call doit toujours valoir moins.
Le résultat : une surface complète
Après toutes ces étapes (inversion des prix, compréhension des formes, comblement des trous, contrôle de cohérence), on obtient une surface de volatilité lisse et continue. La voici :
Surface de volatilité
Marchés calmes. Léger skew put, léger contango.
| Strike | 7d | 14d | 30d | 60d | 90d |
|---|---|---|---|---|---|
| $80k | 51% | 52% | 53% | 55% | 57% |
| $85k | 50% | 51% | 52% | 54% | 56% |
| $90k | 50% | 50% | 51% | 54% | 56% |
| $95k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $100k(ATM) | 48% | 49% | 50% | 52% | 55% |
| $105k | 48% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $110k | 49% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $115k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $120k | 49% | 50% | 51% | 53% | 55% |
Cliquez sur les en-têtes d'expiration pour isoler une tranche de skew. Cliquez sur les strikes pour voir la structure de terme.
Dans la vue 3D, faites glisser pour pivoter et faites défiler pour zoomer. Changez de scénario pour voir comment différentes conditions de marché remodèlent la surface. Dans la vue 2D, cliquez sur l'en-tête d'une échéance pour isoler une tranche de skew, ou sur un prix d'exercice pour voir sa structure par terme.
Les quatre scénarios montrent à quel point la surface peut changer :
- Normal : léger skew put, léger contango. L'état par défaut.
- Pré-événement : la vol à court terme explose. Les deux ailes montent car la direction est incertaine.
- Crise : tout est élevé. Skew put extrême. Backwardation prononcée.
- Euphorie : un skew call apparaît. Les calls OTM sont recherchés. Rare.
Comment la surface bouge
La surface n'est pas un objet statique. Elle se remodèle en permanence, et comprendre comment elle bouge est essentiel pour la couverture.
Déplacement parallèle : toute la surface monte ou descend. La vol ATM gagne 3 points, et à peu près chaque cellule bouge d'un montant similaire. C'est la principale source de P&L pour les positions exposées au véga.
Rotation : l'avant de la courbe bouge dans un sens pendant que l'arrière bouge dans l'autre. C'est pourquoi on ne peut pas simplement additionner les végas d'une option à 1 mois et d'une option à 1 an. Une position de $100k de véga sur des options à 7 jours est bien plus exposée que $100k de véga sur des options à 6 mois, car la vol courte réagit davantage.
Changement de forme : le smile se creuse, les ailes s'élargissent ou le skew s'incline davantage. Une position neutre en niveau et en inclinaison peut quand même perdre de l'argent sur un changement de forme.
Déformation localisée : un seul prix d'exercice ou une zone étroite bouge indépendamment. Cela se produit autour des prix d'exercice à fort open interest (pin risk), des niveaux de barrière ou d'un flux inhabituel sur une échéance précise.
La surface selon les régimes de marché
Conditions calmes, pas de gros événements. Skew put modéré, léger contango.
| Strike | 7 DTE | 30 DTE | 90 DTE |
|---|---|---|---|
| 85k (OTM Put) | 58% | 55% | 52% |
| 90k | 54% | 52% | 50% |
| 95k | 51% | 50% | 48% |
| 100k (ATM) | 48% | 48% | 47% |
| 105k | 46% | 47% | 46% |
| 110k | 45% | 46% | 46% |
| 115k (OTM Call) | 44% | 45% | 45% |
Ce qu'il faut remarquer:
- Skew put modéré (~14 points de vol. du put au call)
- Léger contango (échéance lointaine un peu plus basse)
- Vol ATM autour de 48% - typique pour BTC calme
Remarquez la tendance : les surfaces de crise affichent 2 à 3 fois l'IV des marchés calmes. Normalement, les puts dominent le skew, mais l'euphorie peut l'inverser. Les marchés calmes produisent du contango, les événements de la backwardation. Les surfaces pré-événement ont des ailes épaisses des deux côtés car la direction est incertaine.
Construisez la vôtre
Ajustez les valeurs d'IV, vérifiez l'absence d'arbitrage et observez le résultat en temps réel.
Construisez votre propre skew
Marché calme, skew modéré des puts
| Strike | Delta | IV(click to edit) |
|---|---|---|
| $80k | 10Δ Put | 67% |
| $85k | 15Δ Put | 62% |
| $90k | 25Δ Put | 57% |
| $95k | 40Δ Put | 53% |
| $100k | ATM | 50% |
| $105k | 40Δ Call | 51% |
| $110k | 25Δ Call | 53% |
| $115k | 15Δ Call | 56% |
| $120k | 10Δ Call | 59% |
Click IV values in the table to edit directly. Invalid configurations will show arbitrage warnings.
Explorateur d'équations
Saisissez des valeurs et calculez les grandeurs clés utilisées tout au long de cette page : variance totale, vol forward, log-moneyness et valorisation BS.
Explorateur d'équations
Conseils pratiques
Quelques points à garder en tête quand vous travaillez avec des surfaces de volatilité :
La surface est un modèle, pas la réalité. Seule une fraction des points de la grille provient de transactions réelles. Quand vous traitez un prix d'exercice illiquide, vérifiez le spread bid-ask. Spread large = sortie de modèle. Spread serré = liquidité réelle.
Les cotations sur les ailes sont incertaines. Les niveaux de vol très OTM dépendent fortement du modèle de calibrage. Deux plateformes utilisant des méthodes différentes afficheront des IV d'ailes différentes pour le même sous-jacent. Les grecques ATM sont les plus fiables.
Ne comparez pas les végas entre maturités. Une position de $100k de véga sur des options à 7 jours est nettement plus sensible que $100k de véga sur des options à 6 mois. Pondérez vos végas (la racine carrée du temps est un point de départ, les ratios empiriques sont meilleurs) avant de les compenser.
L'histogramme ment sur le skew. On ne peut pas déduire le skew d'un histogramme des rendements passés. Les histogrammes masquent le chemin : le fait que la vol monte dans les baisses et se comprime dans les rallyes. Le skew porte sur le co-mouvement du spot et de la vol le long du chemin, pas sur la forme de la distribution terminale.
Black-Scholes est faux mais utile. Les traders ont choisi de déformer le paramètre de vol d'un modèle faux (ce qui crée la surface) plutôt que d'adopter un modèle « correct » avec plus de paramètres. Chaque paramètre supplémentaire doit être estimé, et les erreurs d'estimation s'accumulent. La surface est la réponse pragmatique du marché.
Analyses détaillées des modèles : SVI | ORC Wing | SABR | Volatilité locale | Comparaison de toutes les méthodes
Voir aussi : Surface de volatilité | Volatilité implicite | Skew | Structure par terme