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Modèles de smile paramétriques

Ces modèles décrivent la forme du smile à l'aide d'une formule dotée de quelques réglages. Fournissez-leur des données de marché, ils trouvent les paramètres qui s'ajustent le mieux, et vous obtenez un smile lisse évaluable à n'importe quel prix d'exercice.

C'est l'approche de référence pour les options crypto et sur actions.

💡
Paramétrique = description de la forme, pas explication

Le modèle fixe la forme générale (de type parabole pour SVI, polynomiale pour le quintique). Les paramètres contrôlent les détails : la pente, la courbure, la position du minimum.

En un coup d'œil​

Modèle
Paramètres
Caractéristique clé
Utilisé en crypto ?
5
Standard du secteur. Ailes bornées. Contraintes simples.
Oui (principal)
5
SVI reparamétré avec des réglages parlants pour les traders (vol ATM, pentes des ailes).
Certains desks
3 + courbe
SVI étendu à toute la surface. Sans arbitrage calendaire par construction.
En progression
5-6
Aucune hypothèse de forme. Peut ajuster n importe quel smile. Récent (2023).
Expérimental

Ce qu'ils ont en commun​

Les quatre modèles remplissent la même fonction : partir d'un ensemble de prix d'options observés sur le marché pour une seule échéance et produire une courbe de volatilité implicite lisse, évaluable à n'importe quel prix d'exercice. Ils diffèrent par la forme qu'ils supposent et par les garanties qu'ils offrent.

Modèle
Hypothèse de forme
Contraintes d arbitrage
Version surface ?
Vitesse d ajustement
SVI
Hyperbole (ailes linéaires)
Vérifications manuelles nécessaires
Non (par tranche)
Rapide
ORC Wing
Identique à SVI (reparamétré)
Identique à SVI
Non (par tranche)
Rapide
SSVI
Hyperbole + structure par terme en loi de puissance
Sans arbitrage calendaire par construction
Oui
Rapide
Quintique
Aucune (polynôme de degré 5)
Imposées via des contraintes sur les coefficients
Non (par tranche)
Très rapide

Comment ils s'articulent​

SVI est le point de départ. ORC Wing est le même modèle avec des réglages différents : une reparamétrisation qui remplace les paramètres abstraits de SVI par la vol ATM, la pente et la courbure, des grandeurs sur lesquelles un trader peut raisonner. SSVI porte SVI un niveau plus haut : il paramètre l'évolution des paramètres SVI d'une échéance à l'autre, de sorte que la surface complète est cohérente par construction. Le polynôme quintique constitue une voie entièrement différente. Il abandonne l'hypothèse hyperbolique et ajuste un polynôme arbitraire de degré 5, ce qui lui permet de reproduire des formes de smile que SVI ne peut pas capturer. La contrepartie : il n'offre aucune extension native à la surface et nécessite des vérifications d'arbitrage séparées.

Comment choisir​

  • Ajustement standard d'une surface crypto ou actions ? → SVI. C'est le choix par défaut, et pour cause.
  • Besoin d'absence d'arbitrage calendaire ? → SSVI. Garantit la cohérence entre les échéances.
  • Envie d'ajuster le smile à la main ? → ORC Wing. Mêmes mathématiques que SVI, mais avec des réglages parlants pour les traders.
  • Le smile présente des particularités que SVI ne capture pas ? → Polynôme quintique. Flexibilité maximale.

Modèles de cette section :

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