Parité put-call

La parité put-call est une relation fondamentale entre les prix des calls et des puts. Elle établit qu'un call et un put de même strike et de même échéance doivent être valorisés de manière cohérente. Si ce n'est pas le cas, il y a de l'argent à prendre sans risque.

Calculateur de parité interactif

Ajustez les paramètres et observez comment la relation de parité se maintient dans différentes conditions de marché. Cliquez sur « PUT-CALL PARITY » pour afficher la formule avec vos valeurs actuelles.

Prix spot$100.0k

$70k$130k

Jours jusqu'à expiration30d

1d180d

Volatilité implicite50%

10%150%

Taux d'intérêt5%

0%20%

PARITÉ PUT-CALL

cliquez pour voir la formule

Call - Put

$5909

C

-

$5499

P

= $410

=

Spot - VP(Strike)

$100.0k

S

-

$99.6k

PV(K)

= $410

Prix call (C)

$5909

Prix put (P)

$5499

Spot (S)

$100.0k

VP(Strike)

$99.6k

PORTEFEUILLES ÉQUIVALENTS

Portefeuille A

Call long

+

Espèces = VP(K)

$105499

=

Portefeuille B

Put long

+

Action longue

$105499

Les deux portefeuilles ont des gains identiques à l'expiration, donc ils doivent avoir la même valeur aujourd'hui.

La parité est respectée. Pas d'opportunité d'arbitrage. Le call et le put sont correctement évalués l'un par rapport à l'autre.

Pourquoi cela fonctionne

L'idée clé est que deux portefeuilles ayant des payoffs identiques à l'échéance doivent avoir la même valeur aujourd'hui.

Portefeuille A	Portefeuille B
Call long	Put long
+ Liquidités valant PV(K)	+ Actif sous-jacent long

À l'échéance, les deux portefeuilles valent max(S, K) :

• Si S > K : le portefeuille A exerce le call, le portefeuille B détient l'actif sous-jacent
• Si S < K : le portefeuille A conserve les liquidités (qui valent désormais K), le portefeuille B exerce le put

Même payoff = même prix aujourd'hui. Tout écart constitue une opportunité d'arbitrage.

Implications de l'absence d'arbitrage

La parité put-call est une condition d'absence d'arbitrage. Si elle est violée :

Si...	Alors...	Arbitrage
C - P > S - PV(K)	Calls surévalués par rapport aux puts	Vendre le call, acheter le put, acheter le sous-jacent, emprunter PV(K)
C - P < S - PV(K)	Puts surévalués par rapport aux calls	Acheter le call, vendre le put, vendre le sous-jacent, prêter PV(K)

En pratique, de petits écarts existent en raison :

• Des spreads bid-ask
• Des coûts de transaction
• Des coûts d'emprunt
• Du risque d'exécution

Mais les écarts importants sont rapidement éliminés par arbitrage.

Utilisations pratiques

1. Vérifier la cohérence des prix

Si vous voyez un call et un put de même strike, vous pouvez vérifier qu'ils sont valorisés de manière cohérente :

$$C - P \approx S - PV(K)$$

Si ce n'est pas le cas, quelque chose cloche : des cotations périmées ou une erreur de données, par exemple.

2. Positions synthétiques

La parité put-call vous permet de créer des positions synthétiques :

Position souhaitée	Construction
Call long	Put long + Sous-jacent long - Emprunt de PV(K)
Put long	Call long + Sous-jacent short + Prêt de PV(K)
Sous-jacent long	Call long + Put short + Prêt de PV(K)

C'est utile lorsqu'une jambe est moins chère ou plus liquide que la position directe.

3. Comprendre le skew

La relation implique également un lien avec le prix forward :

$$C - P = e^{-rT}\left(\text{Forward} - K\right)$$

Cela relie les prix des options au forward, ce qui est essentiel pour comprendre le skew de volatilité.

Lien avec d'autres concepts

La parité put-call relie plusieurs idées importantes :

• Valorisation forward : la relation implique un prix forward
• Absence d'arbitrage : les violations créent des opportunités de profit sans risque
• Réplication synthétique : toute position peut être construite à partir d'autres
• Couverture en delta : un portefeuille delta-neutre rapporte le taux sans risque

Comprendre la parité vous aide à voir que calls et puts ne sont pas indépendants. Ce sont deux points de vue sur la même incertitude sous-jacente.

Quand la parité se rompt

La parité put-call est exacte en théorie mais approximative en pratique. Plusieurs forces provoquent des écarts persistants ou temporaires :

Source de l’écart

Sens

Ampleur

Persistance

Spread bid-ask

Les deux

0,1-0,5 % du strike

Permanente (structurelle)

Coûts de transaction et frais

Les deux

0,05-0,2 %

Permanente

Prime d’exercice anticipé (options américaines)

Puts sous-évalués vs parité européenne

0-2 % du strike pour les options très ITM

Dépend des taux et des dividendes

Pin risk à l’échéance

Les deux

Peut être importante pour les strikes ATM

Dernières heures avant l’échéance uniquement

Risque d’exécution

Les deux

Variable

Transitoire

Taux de financement élevés / explosion de la base

Calls bon marché vs puts (ou inversement)

1-5 % en marché extrême

Jours à semaines en période de stress

💡

Pin risk et parité

À l'échéance, lorsque le spot est très proche du strike, la parité peut sembler rompue car le delta de l'option ATM oscille entre 0 et 1. Un call et un put tous deux proches de 50 delta créent une incertitude maximale quant à leur fin dans ou hors de la monnaie. La décision d'exercice elle-même introduit un risque que la relation de parité théorique ne prend pas en compte. Consultez Pin Risk pour en savoir plus.

Arbitrage par conversion et reversal

Les opérations classiques qui font respecter la parité put-call sont la conversion et la reversal :

Conversion (lorsque les calls sont surévalués par rapport aux puts) :

1. Vendre le call
2. Acheter le put (même strike et même échéance)
3. Acheter l'actif sous-jacent

Cela crée une position sans risque qui verrouille l'écart de parité. À l'échéance, vous livrez l'actif sous-jacent quel que soit le niveau final du spot. Le profit correspond au montant dont le call était surévalué par rapport au put.

Reversal (lorsque les puts sont surévalués par rapport aux calls) :

1. Acheter le call
2. Vendre le put (même strike et même échéance)
3. Vendre l'actif sous-jacent

Même logique en sens inverse. Vous recevez l'actif sous-jacent à l'échéance quel que soit le spot.

Positions synthétiques

La parité put-call permet de construire des positions synthétiques, c'est-à-dire de répliquer un instrument à l'aide d'autres :

Position synthétique	Construction	Quand l'utiliser
Call long synthétique	Put long + Sous-jacent long	Lorsque les puts sont moins chers ou plus liquides que les calls au même strike
Put long synthétique	Call long + Sous-jacent short	Lorsque les calls sont moins chers ou plus liquides que les puts
Sous-jacent long synthétique	Call long + Put short (même strike)	Lorsque vous voulez une exposition au spot uniquement via des options (pas de marge sur le sous-jacent)
Sous-jacent short synthétique	Call short + Put long (même strike)	Créer une exposition courte sans emprunter l'actif

Les positions synthétiques sont utiles chaque fois qu'une jambe est moins chère, plus liquide ou plus efficiente en capital que la position directe. En crypto, où l'emprunt de spot est limité et où options et perpétuels vivent sur des plateformes différentes, les synthétiques peuvent débloquer des opérations autrement impraticables.

Écarts de parité propres à la crypto

Plusieurs facteurs propres à la crypto font que la parité put-call s'écarte davantage que sur les marchés traditionnels :

Taux de financement élevés : lorsque le financement des perpétuels est extrêmement élevé (marchés haussiers), le coût de portage d'une position courte sur le sous-jacent augmente. Les reversals deviennent plus coûteuses et les puts peuvent se négocier avec une prime relative.

Explosions de la base : lorsque la base entre futures/perpétuels et spot diverge fortement, le prix forward intégré aux options (qui se réfèrent au prix de règlement, pas au spot) peut différer du forward implicite du marché des perpétuels. Cela crée des violations de parité apparentes qui sont en réalité une valorisation rationnelle de taux de référence différents.

Fragmentation entre plateformes : les options se négocient principalement sur Deribit, tandis que le spot et les perpétuels sont répartis entre Binance, Bybit, OKX et d'autres. Comme vous ne pouvez pas exécuter une conversion de manière atomique entre plateformes, la bande de parité est plus large que sur les marchés traditionnels où options et sous-jacent se négocient sur la même bourse.

Mécanismes de règlement : les options crypto se règlent généralement dans le sous-jacent (inverse) ou en USD (linéaire). La méthode de règlement influe sur le calcul correct de la parité. Une option BTC à règlement inverse a des coûts de portage différents d'une option à règlement linéaire.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Vous voyez un call BTC à 4 200 $ et un put BTC à 3 800 $, tous deux au strike de 100k $ avec 30 DTE. Le spot est à 100 500 $ et le taux sans risque est négligeable. La parité tient-elle ?

Q: Pourquoi ne pouvez-vous pas simplement vendre la jambe surévaluée et acheter la jambe sous-évaluée pour empocher l'écart de parité ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire une intuition mathématique

Apprenez la parité put-call de zéroLeçon interactive · sans prérequis

La leçon interactive couvre l'identité C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, pourquoi elle doit tenir (deux portefeuilles aux payoffs identiques), comment l'utiliser pour passer des calls aux puts, comment repérer les violations de parité et les arbitrages qu'elles impliquent, et pourquoi de petites violations apparaissent sur les marchés crypto.

Implémentations open source

Dépôt	Pourquoi l'examiner
QuantLib	Vérification de la PCP et arbitrage par conversion
py_vollib	Utilitaires de conversion call-put

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Voir aussi :

• Modèle de Black-Scholes - Modèle de valorisation qui respecte la parité put-call
• Volatilité implicite - Les deux jambes doivent impliquer la même IV
• Prime - Comprendre le prix des options
• Styles d'exercice - Options européennes vs américaines
• Pin Risk - Là où la parité se rompt à l'approche de l'échéance
• Basis Trades - La base et son effet sur la valorisation forward
• Financement des perpétuels - Comment les taux de financement créent des écarts de parité