Modèle Rough Bergomi
Rough Bergomi explique un phénomène qui intrigue les traders depuis des années : pourquoi les smiles à courte échéance sont-ils si pentus ? La réponse est que les trajectoires de volatilité sur les marchés réels sont bien plus irrégulières que ne le supposent les modèles classiques. Lorsque vous mesurez la « rugosité » de la volatilité réalisée effective sur BTC, ETH ou le S&P 500, vous constatez qu'elle est bien plus rugueuse que tout ce que Heston ou SABR peuvent produire.
Ce modèle n'est pas utilisé pour l'ajustement de surface en temps réel -- il est trop lent. Sa valeur est théorique : il vous explique pourquoi les surfaces de volatilité ont la forme qu'elles ont, et vous donne la bonne intuition lorsque vous ajustez des modèles pratiques comme SVI sur des options crypto à courte échéance. Les structures de volatilité implicite qu'il explique sont visibles sur tous les marchés d'options liquides.
L'intuition de la rugosité
Mesurées sur les actions, le FX et la crypto, les trajectoires de volatilité sont bien plus irrégulières que ne le supposent les modèles standards. Cette rugosité produit naturellement le skew pentu observé sur les courtes échéances -- sans sauts ni paramètres extrêmes.
Interactif : rugosité et skew
Utilisez le curseur ci-dessous pour observer les deux effets du paramètre de rugosité (H). Le panneau de gauche montre comment un H plus faible produit des trajectoires plus irrégulières et plus heurtées. Le panneau de droite montre comment cette rugosité se traduit par un skew plus pentu sur les courtes échéances.
Explorateur de trajectoires rugueuses
Rugosité de la trajectoire
Skew ATM vs échéance (log-log)
Faites glisser le curseur pour modifier H. Un H plus faible produit des trajectoires plus irrégulières (à gauche) et un skew court terme plus prononcé (à droite). Pour H=0.5, la trajectoire est un mouvement brownien standard et le skew suit la décroissance classique en T^(-0.5).
Ce que signifie « rugueux »
Les modèles classiques comme Heston donnent à la volatilité des trajectoires lisses et doucement sinueuses -- comme une rivière. Rough Bergomi donne à la volatilité des trajectoires irrégulières, semblables à un littoral. Ce n'est pas un choix de modélisation -- c'est ce que montrent les données lorsque vous mesurez les trajectoires réelles de volatilité à haute fréquence.
La rugosité est contrôlée par un seul nombre : le paramètre de Hurst H. H plus faible = trajectoires plus rugueuses = skew plus pentu sur les courtes échéances.
Un H proche de 0.1 est un fait, pas un choix
Les chercheurs trouvent un H proche de 0.1, qu'ils mesurent le S&P 500, des actions individuelles, BTC ou ETH. Les données elles-mêmes indiquent que les trajectoires de volatilité sont rugueuses. Le modèle est construit sur ce que montrent les données.
La loi de puissance du skew ATM
Le paramètre de rugosité H contrôle la décroissance du skew ATM des échéances courtes vers les échéances longues. Avec H proche de 0.1, le skew court est pentu et s'aplatit à mesure que l'échéance s'allonge. Ce seul paramètre explique toute la structure par terme du skew, de 1 jour à 1 an -- en crypto comme sur les actions.
Les modèles diffusifs classiques (Heston, SABR) se trompent systématiquement sur ce point : leur skew ATM tend vers une constante lorsque l'échéance se réduit, si bien qu'ils sous-estiment le skew à 1 jour, sauf à pousser les paramètres à des extrêmes qui déforment ensuite les échéances longues. Rough Bergomi avec H proche de 0.1 trouve le juste équilibre. Le cadre de Black-Scholes est totalement incapable de capturer ce comportement en loi de puissance.
Le skew court pentu expliqué
Rough Bergomi explique pourquoi le skew à courte échéance est si pentu. C'est un éclairage théorique, pas un outil de production.
Paramètres
Trois paramètres libres, plus la courbe de variance forward issue des données de marché.
Forces et limites
Comparaison avec les modèles classiques
Pourquoi c'est important pour la crypto
Une grille de lecture, pas un outil de production
Rough Bergomi est comparable à Black-Scholes -- ce n'est pas le modèle que vous faites tourner en production, mais le cadre qui vous donne le bon vocabulaire et la bonne intuition.
Il explique pourquoi les smiles crypto ont cette forme. Les surfaces de volatilité de BTC et ETH présentent des skews courts très pentus. Rough Bergomi dit : cette pente est la conséquence naturelle de trajectoires de volatilité rugueuses, ce que montrent précisément les données.
Il vous donne le bon a priori pour l'ajustement SVI. Si vous ajustez SVI sur des données courtes éparses, la volatilité rugueuse vous indique que le skew doit être pentu. La loi de puissance vous donne une attente quantitative de l'évolution du skew d'une échéance à l'autre. Utile lorsque les données sont rares. À chaque prix d'exercice, la volatilité implicite attendue découle de la rugosité du processus de variance sous-jacent.
Il délimite la frontière de la recherche. L'ajustement par deep learning des modèles de volatilité rugueuse, les modèles hybrides rugueux-locaux et les variantes de rough Heston pourraient à terme devenir assez rapides pour un usage en temps réel. Comprendre ce cadre dès maintenant vous permettra de reconnaître ces outils lorsqu'ils arriveront. Des notions comme la couverture en delta et l'exposition véga restent les mêmes, mais leur calcul devient bien plus difficile sous une dynamique rugueuse. Le défi consiste à calculer ces grecques sans violations d'arbitrage calendaire lors de l'assemblage des tranches simulées, un point auquel les ailes OTM sont particulièrement sensibles.
Explorateur d'équations
Convertissez entre volatilité implicite, variance totale, log-moneyness et prix des options.
Explorateur d'équations
Auto-évaluation
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Construire l'intuition mathématique
Apprendre Rough Bergomi depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequisCette leçon part de l'intuition de la volatilité rugueuse, puis explique le paramètre de Hurst, le processus de variance et pourquoi la rugosité accentue naturellement la pente du smile sur les courtes échéances.
Voir aussi :
- Modèle SABR -- Modèle à volatilité stochastique pour la dynamique du smile
- Modèle de Heston -- Volatilité stochastique classique avec variance à retour à la moyenne
- Paramétrisation SVI -- La méthode pratique d'ajustement du smile
- SSVI (Surface SVI) -- Extension en surface sans arbitrage calendaire
- Skew -- Comportement empirique et mesure du skew
- Structure par terme -- Comment la volatilité varie selon les échéances
- Méthodes d'interpolation -- Comparaison de toutes les méthodes