SANOS (surfaces non paramétriques)
SANOS adopte une approche différente pour construire une surface de volatilité. Au lieu d'ajuster une formule à quelques paramètres (comme les 5 paramètres par tranche de SVI), SANOS construit la surface directement à partir des données de marché, à l'aide d'une grille de nœuds de volatilité locale et de contraintes de non-arbitrage garanties. Le résultat est une surface lisse capable de reproduire n'importe quelle forme produite par le marché, y compris des particularités locales que les modèles paramétriques ne peuvent structurellement pas ajuster.
Paramétrique ou non paramétrique
SVI et SABR fixent à l'avance la forme du smile (quasi parabolique, avec 3 à 5 paramètres). SANOS ne fait aucune hypothèse de forme. La question posée est : « quelle est la surface la plus lisse qui passe par les données de marché sans créer d'arbitrage ? » On obtient ainsi de meilleurs ajustements lorsque le marché s'écarte des attentes paramétriques. La volatilité implicite à chaque nœud est une variable libre, et non le résultat d'une formule.
SANOS en action
Basculez entre les vues pour comparer SANOS à un ajustement SVI paramétrique, visualiser la grille et voir comment les contraintes de non-arbitrage sont appliquées.
Construction de la surface SANOS
SVI (paramétrique) utilise 5 paramètres et peut manquer des particularités locales. SANOS (non paramétrique) passe par les cotations de marché tout en respectant les contraintes d'arbitrage.
Fonctionnement
1. Une grille de nœuds de volatilité plutôt qu'une formule
La surface est représentée par une grille de valeurs de volatilité locale, une pour chaque point (prix d'exercice, échéance). Avec 15 prix d'exercice et 5 échéances, vous disposez de 75 variables libres au lieu des 25 de SVI. Plus de flexibilité, mais il faut des contraintes pour empêcher l'optimiseur de produire des aberrations.
2. Des contraintes de non-arbitrage intégrées
Les deux règles fondamentales de non-arbitrage se traduisent par des contraintes simples sur la grille :
Le point clé : avec les nœuds de volatilité locale comme variables, toutes ces contraintes sont linéaires. L'optimiseur peut donc les faire respecter parfaitement, à chaque fois.
3. Résolution par programmation linéaire
Les contraintes et l'objectif sont linéaires, l'ensemble du problème est donc un programme linéaire.
- Pas de minima locaux -- le solveur trouve toujours la meilleure solution, pas seulement une solution voisine
- Pas de sensibilité à l'initialisation -- inutile de fournir un bon point de départ
- Rapide -- les solveurs LP modernes traitent ce problème en quelques millisecondes
- Bid-ask natif -- le LP traite naturellement les écarts bid/ask comme des intervalles, et non comme des prix médians
Pourquoi la programmation linéaire est importante
SVI et SABR nécessitent une optimisation non linéaire : il faut un bon point de départ, et l'on risque de tomber dans un minimum local. SANOS évite tout cela. Le LP trouve toujours la meilleure solution globale, rapidement et de façon déterministe. Chaque nœud de prix d'exercice et d'échéance est contraint conjointement contre les violations d'arbitrage calendaire et de butterfly, en une seule passe.
Traitement des écarts bid/ask
La plupart des modèles s'ajustent aux prix médians. Mais le prix médian est une fiction : le marché cote une offre et une demande, et la « vraie » valeur se situe quelque part dans cet intervalle. SANOS s'ajuste directement aux intervalles bid/ask : le modèle doit seulement se situer à l'intérieur de l'intervalle en chaque point. Les cotations liquides (écarts serrés) contraignent fortement la surface. Les cotations illiquides (écarts larges) la contraignent faiblement. Aucun biais artificiel lié au prix médian.
Les compromis de SANOS
L'approche la plus flexible et la plus propre pour construire une surface. Non-arbitrage par conception, traitement natif du bid/ask, capture des particularités locales que les modèles paramétriques manquent. Le coût : méthode récente (2025), pas d'interprétation dynamique (aucune prévision de la dynamique du skew), davantage d'infrastructure.
SANOS face aux modèles paramétriques
Points forts et limites
Pas un remplacement universel
SANOS résout le problème d'ajustement statique mieux que les modèles paramétriques. Mais il ne traite pas la dynamique du smile (utilisez SABR), ne fournit pas de représentation compacte pour le stockage (les 5 nombres par tranche de SVI sont difficiles à battre) et exige davantage d'infrastructure. Calculer des grecques comme le delta et le véga à partir d'une surface SANOS nécessite des perturbations par différences finies sur la grille. C'est la nouvelle génération d'ajustement de surface, pas un substitut à la compréhension des modèles paramétriques.
Pertinence pour la crypto
Les marchés d'options crypto présentent plusieurs caractéristiques qui favorisent les approches non paramétriques :
- Cotations éparses et irrégulières : tous les prix d'exercice n'ont pas de cotation à chaque échéance. SANOS gère nativement les grilles irrégulières.
- Écarts bid/ask larges : en particulier sur les sous-jacents plus petits. SANOS utilise les écarts comme contraintes au lieu de les écarter.
- Événements structurels : les déblocages de tokens, les mises à niveau de protocole et les airdrops créent des particularités de volatilité localisées que SVI ne peut pas capturer. Elles apparaissent sous forme de bosses de volatilité ATM à des échéances précises.
- Changements de régime rapides : la surface peut changer de forme plus vite qu'un modèle paramétrique ne peut être réestimé. L'ajustement LP de SANOS est assez rapide pour suivre. La structure par terme peut se déplacer fortement en cours de séance, et SANOS s'adapte sans intervention manuelle.
SANOS et l'extraction de la volatilité locale
Comme SANOS paramètre directement des nœuds de volatilité locale, extraire une surface complète de volatilité locale de Dupire est trivial : c'est précisément la grille ajustée. SANOS est donc particulièrement utile pour valoriser des exotiques dépendant de la trajectoire (barrières, cliquets), dont le payoff est déterminé par la dynamique de la volatilité locale. Les modèles paramétriques comme SVI, fondé sur Black-Scholes, nécessitent une étape d'extraction séparée qui peut introduire des artefacts numériques.
Explorateur d'équations
Convertissez entre volatilité implicite, variance totale, log-moneyness et prix des options.
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💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Développer l'intuition mathématique
Apprendre SANOS depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequisCette leçon présente SANOS comme une surface construite sur une grille de nœuds plutôt qu'une formule fixe, puis montre comment l'optimisation et les contraintes de non-arbitrage fonctionnent ensemble.
Voir aussi :
- Paramétrisation SVI -- Le modèle paramétrique standard du secteur
- SSVI (Surface SVI) -- Surfaces paramétriques sans arbitrage calendaire
- Modèle SABR -- Modèle de smile dynamique
- Volatilité locale -- La surface de volatilité locale de Dupire
- Méthodes d'interpolation -- Comparaison de toutes les méthodes
- Construction des surfaces -- Le pipeline complet