SSVI (Surface SVI)

Apprendre SSVI à partir de zéroLeçon interactive · suppose des connaissances de base en SVI

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SSVI est une extension de SVI au niveau de la surface. Commencez par cette page si vous ne connaissez pas le modèle par tranche. Pour l'ensemble du processus de construction de la surface, consultez Comment les surfaces sont construites.

SSVI (Surface SVI) étend le modèle de smile SVI des tranches d'échéance individuelles à l'ensemble de la surface de volatilité. Son principal avantage : l'absence d'arbitrage calendaire est garantie par construction. Vous n'avez jamais besoin d'ajuster les tranches indépendamment puis de corriger a posteriori les incohérences entre échéances.

Le problème que résout SSVI

Avec SVI par tranche, vous ajustez chaque échéance indépendamment. Chaque tranche peut être cohérente en interne (pas d'arbitrage butterfly), mais les tranches peuvent se contredire entre elles. Plus précisément, la variance totale à un strike donné peut diminuer d'une échéance à la suivante, ce qui crée un arbitrage calendaire.

Corriger cela a posteriori (ajustement post-hoc) est fragile : vous modifiez légèrement une tranche, ce qui change l'ajustement, ce qui peut créer une nouvelle violation ailleurs. SSVI évite entièrement ce problème en modélisant la surface de manière conjointe.

Fonctionnement

SSVI décrit la variance totale comme une fonction à la fois de la log-moneyness $k$ et de la variance totale ATM $\theta_t$ :

L'idée clé : au lieu d'ajuster 5 paramètres par tranche (25 paramètres pour 5 échéances), SSVI paramètre l'ensemble de la surface avec un petit nombre de paramètres globaux plus la courbe de variance totale ATM $\theta_t$.

Le rôle de chaque élément

$\theta_t$ (courbe de variance totale ATM) : c'est l'ossature de la structure par terme. Elle doit être croissante en $t$ (une exigence de base d'absence d'arbitrage). Vous l'observez directement à partir des prix des options ATM.

$\rho$ (skew) : un paramètre unique qui contrôle l'inclinaison du smile. Il est commun à toutes les maturités. C'est une simplification : en réalité, le skew peut varier avec la maturité, mais SSVI échange cette flexibilité contre des garanties d'absence d'arbitrage calendaire.

$\varphi(\theta_t)$ (fonction de pente du smile) : contrôle la largeur du smile à chaque maturité. À mesure que $\theta_t$ augmente (maturités plus longues), le smile s'aplatit généralement. $\varphi$ encode cette décroissance.

Choix courant pour $\varphi$

La forme en « loi de puissance » est la norme :

Le compromis

SSVI a moins de degrés de liberté que SVI par tranche. C'est à la fois sa force et sa limite.

	SVI par tranche	SSVI
Paramètres	5 par échéance (25 pour 5 tranches)	3 globaux + courbe ATM
Arbitrage calendaire	À vérifier et corriger après l'ajustement	Absent par construction
Qualité d'ajustement par tranche	Excellente (5 paramètres libres par tranche)	Bonne mais contrainte
Variation du skew	Peut différer selon l'échéance	Un seul $\rho$ pour toutes les échéances
Quand l'utiliser	Analyse de tranches individuelles, données éparses	Surface complète, pricing en production

La contrainte principale : SSVI utilise un seul $\rho$ pour toutes les maturités. En pratique, le skew des échéances courtes est souvent plus prononcé que celui des échéances longues. SSVI gère cela partiellement via $\varphi$ (qui contrôle la pente des ailes selon la maturité), mais ne peut pas capturer toute la variation que SVI par tranche permet de représenter.

Pour la plupart des applications crypto et actions, ce compromis en vaut la peine. La garantie d'absence d'arbitrage calendaire élimine toute une catégorie de bugs de surface.

Quand le smile s'aplatit avec le temps

Structure de terme

Backwardation: IV court terme > long terme. Signale un risque d'événement évalué.

Basculez entre les formes pour voir comment la structure de terme change. Le backwardation signale souvent un événement à venir.

SSVI capture naturellement le fait que les smiles des échéances longues sont plus plats que ceux des échéances courtes. La fonction $\varphi(\theta_t)$ décroît à mesure que $\theta_t$ augmente, ce qui signifie que la largeur du smile diminue avec la maturité. Cela correspond au comportement du marché : les événements binaires à court terme créent des smiles pentus, mais les smiles à long terme font la moyenne sur de nombreux scénarios possibles et s'aplatissent.

Ajuster SSVI

1. Extraire la courbe de variance ATM $\theta_t$ des données de marché. Il s'agit simplement de l'IV ATM à chaque échéance, élevée au carré et multipliée par le temps.
2. Ajuster $\rho$, $\eta$, $\gamma$ en minimisant l'erreur pondérée entre SSVI et les IV observées sur l'ensemble des strikes et des échéances simultanément.
3. Imposer les contraintes pendant l'optimisation : $\eta(1 + |\rho|) \le 2$, $\gamma \in [0, \tfrac{1}{2}]$, $\theta_t$ croissante.

L'optimisation est rapide (3 paramètres) et robuste. Aucune correction calendaire a posteriori n'est nécessaire.

SSVI vs. SVI par tranche

Utilisez SVI par tranche lorsque :

• Vous ne vous intéressez qu'à une échéance à la fois
• Vous avez besoin d'une qualité d'ajustement maximale par tranche
• Vous disposez de données éparses (peu d'échéances) et souhaitez de la flexibilité
• Vous êtes prêt à gérer manuellement les vérifications d'arbitrage calendaire

Utilisez SSVI lorsque :

• Vous avez besoin de la surface complète pour le pricing en production
• L'absence d'arbitrage calendaire n'est pas négociable
• Vous voulez une représentation compacte (3 paramètres + courbe ATM)
• Vous pricez simultanément sur plusieurs échéances

Implémentations open source

Dépôt	Pourquoi l'examiner
SVI-Vol-Surface	Ajustement de surface SSVI
QuantLib	SSVI dans le module expérimental

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Voir aussi :

• Paramétrisation SVI - Le modèle par tranche
• ORC Wing (Jump-Wing) - Reparamétrisation de SVI adaptée aux traders
• Méthodes d'interpolation - Comparaison de toutes les méthodes
• Comment les surfaces sont construites - Le processus complet