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Volatilité locale stochastique (SLV)

Le SLV est le modèle qu'utilisent la plupart des desks de production. Il combine volatilité locale et volatilité stochastique. Aucune des deux, prise seule, ne suffit pour le trading réel. L'objectif : une surface de volatilité qui colle au marché d'aujourd'hui et évolue de façon réaliste.

💡
La vol locale colle au présent, la vol stochastique bouge correctement, le SLV fait les deux

La vol locale reproduit parfaitement le smile d'aujourd'hui mais se trompe sur la dynamique (le smile bouge trop avec le spot). La vol stochastique capte bien la dynamique mais se trompe sur le smile (pas assez de skew). Le SLV mélange les deux.

Le mélange en action​

Déplacez le curseur entre vol locale pure et vol stochastique pure.

Démo de mixage SLV

Mélange équilibré. C'est ce que la plupart des desks de production utilisent réellement. Le meilleur des deux mondes.
31%38%45%758595ATM105115125StrikeVol implicite (%)Mélange SLVVol localeVol stochastique
Ratio de mélange0.50
0 = Vol locale pure50% Local / 50% Stochastic1 = Vol stochastique pure

La courbe SLV verte fait le lien entre le smile de vol locale orange et le smile de vol stochastique bleu. La plupart des desks opèrent autour de 50/50.

Ce que vous voyez​

  • Ligne pointillée orange (vol locale) : le smile de vol locale de Dupire. Forme raide et réaliste, il correspond parfaitement au marché d'aujourd'hui. Mais il implique que le smile bouge à peine quand le spot bouge, ce qui est faux.
  • Ligne pointillée bleue (vol stochastique) : un smile de type Heston. Plus lisse, avec moins de skew. Il prédit bien le mouvement du smile, mais ne peut pas reproduire seul la forme actuelle du marché.
  • Ligne pleine verte (mélange SLV) : le modèle de production. Un mélange pondéré des deux. À 50/50, vous obtenez un smile qui colle au marché d'aujourd'hui et évolue de façon réaliste.

Pourquoi ne pas en utiliser un seul ?​

Modèle
Colle au présent ?
Bonne dynamique ?
Prêt pour la production ?
Vol locale (Dupire)
Parfait
Fausse
Rarement seul
Vol stochastique (Heston)
Approximatif
Bonne
Parfois
SLV (mélange)
Parfait
Bonne
Oui

Comment fonctionne le mélange​

Prenez un modèle de vol stochastique (comme Heston) et multipliez sa volatilité implicite par une fonction de levier dérivée de la vol locale. La fonction de levier est le ratio qui fait correspondre exactement le mélange au marché d'aujourd'hui.

  • Ratio de mélange proche de 0 (vol locale dominante) : la fonction de levier fait l'essentiel du travail. Le smile colle parfaitement mais évolue de façon irréaliste.
  • Ratio de mélange proche de 1 (vol stochastique dominante) : la fonction de levier est presque plate (proche de 1 partout). Le smile peut ne pas coller parfaitement, mais la dynamique est réaliste.
  • Ratio de mélange autour de 0,5 : le point d'équilibre visé par la plupart des desks. Bon calage, bonne dynamique.
ℹ️
La fonction de levier fait le travail de calibration

La fonction de levier L(S,t)L(S, t) absorbe tout ce que la composante de vol stochastique ne peut pas expliquer. Fonction de levier plate : la vol stochastique fait tout le travail. Fortement variable : la vol locale fait tout le travail. En production, vous voulez qu'elle varie doucement autour de la monnaie (ATM), signe que le mélange est équilibré.

Quand le ratio de mélange compte-t-il ?​

Pour les options européennes vanilles, il compte à peine : tout mélange qui reproduit le smile d'aujourd'hui leur donne le même prix. Le ratio de mélange compte pour les produits dépendant de la trajectoire, où la dynamique du smile affecte le prix. Les couvertures en delta et en véga peuvent différer sensiblement d'un ratio de mélange à l'autre pour les produits exotiques.

Produit
Sensibilité au mélange
Pourquoi
Européenne vanille
Aucune
Le prix ne dépend que du smile d’aujourd’hui, que tous les mélanges reproduisent
Option à barrière
Élevée
La probabilité de toucher la barrière dépend de la façon dont le smile bouge avec le spot
Cliquet / accumulator
Très élevée
Les options à départ différé sont des paris purs sur la dynamique du smile
Américaine / bermudéenne
Modérée
La décision d’exercice anticipé dépend de la forme future du smile

Forces et limites​

Force
Ce que cela signifie pour vous
Colle exactement au marché d’aujourd’hui
La fonction de levier garantit une calibration parfaite sur tous les prix d’options observés.
Dynamique réaliste
La composante de vol stochastique assure que le smile évolue conformément au comportement historique.
Réglable
Le ratio de mélange vous donne un curseur entre qualité du calage et réalisme de la dynamique.
Standard du secteur
C’est ce qu’utilisent Goldman, JPM et la plupart des desks de premier rang pour pricer les exotiques.
Limite
Ce que cela signifie pour vous
Coûteux en calcul
Calibrer la fonction de levier nécessite des solveurs Monte Carlo ou EDP. Pas en temps réel.
Le ratio de mélange est un choix
Il n’existe pas de ratio de mélange « correct » : vous le choisissez selon la performance de couverture ou l’attribution du P&L des exotiques.
La fonction de levier peut être bruitée
Avec des données de marché éparses (comme en crypto), la fonction de levier peut être instable dans les ailes, surtout loin de la monnaie (ATM).
Difficile de couvrir le mélange
Vous ne pouvez ni observer ni trader directement le ratio de mélange. C’est une hypothèse de modèle.
💡
Indispensable pour les exotiques, superflu pour les vanilles

Pour pricer ou couvrir des barrières, des cliquets ou des autocallables, le SLV est le modèle minimum viable. Pour les options vanilles, utilisez plutôt SVI ou SABR. Le comportement de la structure par terme provient de la composante de vol stochastique.

Explorateur d'équations​

Convertissez entre vol implicite, variance totale, log-moneyness et prix d'options.

Explorateur d'équations

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilité implicite
jours
Jours calendaires jusqu'à l'échéance
Variance totale (w)
0.022225
Variance annualisée (σ²)
0.2704
IV recalculée (aller-retour)
52.00%
La variance totale est ce que SVI et d'autres modèles calibrent. Elle croît avec le temps : une vol de 50% sur 30 jours a moins de variance totale qu'une vol de 50% sur 90 jours.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Pourquoi la vol locale seule ne peut-elle pas produire une dynamique de smile réaliste ?
Q: Quel est le rôle de la fonction de levier dans le SLV ?
Q: Pour les options européennes vanilles, le ratio de mélange compte-t-il ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire l'intuition mathématique​

Apprendre le SLV depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequis

Cette leçon explique pourquoi la vol locale et la vol stochastique échouent chacune seule, puis montre comment la fonction de levier les combine dans le modèle de production qu'utilisent réellement de nombreux desks d'exotiques.

Voir aussi :

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