Leçon 8 : les Greeks au-delà des bases

Objectif : comprendre vanna, volga et charm, les sensibilités de second ordre qui expliquent pourquoi votre P&L ne correspond pas à vos Greeks.

Pourquoi davantage de Greeks ?

Dans Options Explainers, vous avez appris les quatre grands : delta, gamma, thêta, véga. Ce sont des sensibilités de premier ordre : la variation du prix de votre option lorsqu'une seule variable bouge.

Mais ces Greeks varient eux-mêmes. Le delta change quand le spot bouge (c'est le gamma). Le véga change quand la vol bouge. Le delta change avec le passage du temps. Ces effets de second ordre sont les Greeks avancés.

💡

Les Greeks de premier ordre vous indiquent votre exposition. Les Greeks de second ordre vous indiquent comment cette exposition va évoluer.

La carte des Greeks avancés

Greek

Ce qu’il mesure

Dérivée de

Vanna

Variation du delta avec la vol

∂Δ/∂σ or ∂ν/∂S

Volga (Vomma)

Variation du véga avec la vol

∂ν/∂σ

Charm

Variation du delta avec le temps

∂Δ/∂t

Veta

Variation du véga avec le temps

∂ν/∂t

Speed

Variation du gamma avec le spot

∂Γ/∂S

Color

Variation du gamma avec le temps

∂Γ/∂t

Nous nous concentrerons sur les trois plus importants : vanna, volga et charm.

Référence rapide : propriétés de la surface et Greeks

Propriété de la surface

Greek

Instrument associé

Ce que cela signifie

Niveau d’IV ATM

Véga

Straddle ATM

Long vol

Skew du smile

Vanna

Risk reversal 25Δ

Long aplatissement (en régime de skew put)

Courbure du smile

Volga

Options OTM

Long risque de queue

Vanna : la sensibilité du delta à la vol

Vanna mesure comment votre exposition delta évolue lorsque la volatilité implicite bouge.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Intuition

Prenez un call OTM avec un delta de 0,20. Si la vol augmente, la probabilité qu'il finisse ITM est plus élevée. Le delta augmente donc. C'est une vanna positive.

Vanna : comment le delta change avec le vol

Référence: Vol = 50%

Actuel: Vol = 50%

Vol implicite: 50%

Point clé: Au vol de base. Ajustez le curseur pour voir comment le delta change sur les strikes quand le vol bouge.

Type d’option

Signe de la vanna

Ce que cela signifie

Call OTM

Positif

Le delta augmente quand la vol monte

Put OTM

Négatif

Le delta (plus négatif) augmente en valeur absolue quand la vol monte

ATM

~Zéro

Delta relativement stable autour de 0,50

ITM

Opposé de l’OTM

Le delta se rapproche de 1 ou -1

Pourquoi la vanna compte

1. Effets de corrélation spot-vol : quand le spot baisse et que la vol s'envole (corrélation négative), la vanna crée une exposition delta supplémentaire
2. Couverture : votre couverture en delta devient fausse quand la vol bouge
3. Risque de pin : à l'approche de l'échéance, les effets de vanna peuvent être importants

💡

Si vous êtes long d'options OTM et que la vol s'envole, vous avez soudain plus de delta que vous ne le pensiez.

Volga (Vomma) : la sensibilité du véga à la vol

Volga (aussi appelé Vomma) mesure comment votre exposition véga évolue lorsque la vol bouge.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Intuition

Le volga est le « gamma du véga ». De la même manière que le gamma fait grossir votre position delta quand le spot évolue en votre faveur, le volga fait grossir votre position véga quand la vol bouge.

Volga : comment le véga change avec le vol

Vol bas (40%)

Actuel: 50%

Vol haut (70%)

Vol implicite: 50%

Convexité ailes : Remarquez comme les options OTM (ailes) gagnent plus de véga en termes de pourcentage quand le vol monte. Le véga ATM reste relativement stable, mais le véga d'aile explose. C'est pourquoi les options OTM sont des paris convexes sur la volatilité.

Type d’option

Volga

Ce que cela signifie

ATM

Faible/nul

Véga relativement stable

OTM (ailes)

Fortement positif

Le véga augmente quand la vol monte

Très OTM

Le plus élevé

Profil de véga le plus convexe

Pourquoi le volga compte

1. Les options des ailes sont convexes en vol : les options OTM profitent de manière disproportionnée des pics de vol
2. Exposition à la vol de la vol : un volga élevé signifie que vous êtes exposé à la volatilité de la volatilité
3. Trading du smile : le volga explique pourquoi les options des ailes se paient une prime

💡

Les options des ailes ont un volga élevé. Quand la vol explose, leur véga explose aussi. Ce sont des paris convexes sur la vol. Mais la thèse impose de vendre quand la peur est à son maximum, et non de conserver jusqu'à l'échéance (où elles expirent sans valeur si elles sont toujours OTM).

Charm : la sensibilité du delta au temps

Charm mesure comment votre delta évolue avec le passage du temps, toutes choses égales par ailleurs.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Intuition

À l'approche de l'échéance, les options OTM ont moins de chances de finir ITM (le delta diminue vers 0), tandis que les options ITM deviennent plus certaines (le delta augmente vers 1 ou -1). Le charm capture cette dérive.

Charm : comment le delta change avec le temps

Jours jusqu'à expiration: 30

Jours jusqu'à expiration: 30

Moyen terme : La courbe delta est modérément inclinée. Les effets charm sont présents mais gérables. Les options OTM ont encore un delta significatif qui se décomposera quand l'expiration approche.

Position sur option

Effet du charm

Dérive du delta

Call OTM

Charm négatif

Le delta dérive vers 0

Call ITM

Charm positif

Le delta dérive vers 1

Call ATM

Faible/variable

Le delta reste proche de 0,5 jusqu’à l’approche de l’échéance

Pourquoi le charm compte

1. Coûts de couverture en delta : votre couverture en delta doit être ajustée en permanence avec le passage du temps
2. Érosion du week-end : les effets de charm s'accumulent pendant les week-ends
3. Dynamique proche de l'échéance : le charm s'accélère fortement à l'approche de l'échéance

💡

Le charm explique pourquoi la couverture en delta ne se met pas en place une fois pour toutes. Votre couverture dérive même si le spot ne bouge pas.

Shadow gamma : le vrai gamma

Le gamma standard suppose que la volatilité reste constante quand le spot bouge. En réalité, la vol change quand le spot change, et en crypto, cet effet est énorme.

Le shadow gamma est le gamma obtenu lorsque vous mettez aussi la vol à jour dans votre scénario. Il répond à la question : « Si le BTC baisse de 5 % et que l'IV grimpe de 8 points (comme c'est généralement le cas), quelle est ma variation de delta réelle ? »

Position :

Corrélation spot-vol-1.5 pts de vol / 1% de spot

-4.0 (extrême)0.0 (aucune)

Puts vendus : le shadow gamma révèle que l'exposition delta est pire lors des baisses, car la volatilité augmente quand le spot chute.

Le gamma standard prédit

le delta varie de +0.1183

sur une baisse de 5%

Le shadow gamma prédit

le delta varie de +0.1011

sur une baisse de 5% (15% d'exposition en plus)

Le shadow gamma tient compte du fait qu'une baisse de 5% du BTC augmente généralement l'IV de 7-10 points. Le gamma standard ignore cela — sous-estimant potentiellement votre exposition réelle.

Pourquoi c'est important

Position

Selon le gamma standard

Réalité du shadow gamma

Puts OTM vendus

Exposition maîtrisable

15-20 % de gamma EN PLUS sur les baisses (la vol monte vers votre strike vendu)

Straddle long

Gamma symétrique

Plus de gamma sur les baisses (favorable), moins sur les hausses

Risk reversal

Gamma quasi nul

Gamma caché asymétrique : exposé du côté où la vol évolue contre vous

💡

Construisez une « carte de vol » mentale : si le BTC baisse de 5 %, que fait l'IV ? En crypto, une baisse de 5 % ajoute généralement 7 à 10 points d'IV. Votre exposition gamma réelle peut être de 15 à 20 % supérieure à ce qu'affiche votre écran.

Véga et gamma : le même risque, des vues différentes

L'une des idées les plus profondes sur les options : le véga est l'intégrale dans le temps des profits de gamma attendus.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Ce que cela signifie : le détenteur d'un straddle qui gagne 1 000 $ sur un mouvement de vol d'un point doit s'attendre à ce que ses profits de rééquilibrage gamma produisent ces mêmes 1 000 $ sur la durée de vie restante, si la vol plus élevée se matérialise effectivement. Le véga et le gamma ne sont pas des risques indépendants. C'est le même risque vu sur deux horizons de temps.

Identité Véga-Gamma

Taleb, Dynamic Hedging Chap. 9 (pp. 149-150) — le véga et le gamma sont le même risque vu sous des angles différents

Vue instantanée

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Amplitude du mouvement du spot

=

Vue temporelle

P&L véga pour 1 point de vol

Mouvement de vol

Somme attendue des gains de gamma sur la durée de vie restante = P&L véga lié au mouvement de vol

Véga = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Jours avant l'échéance30 DTE

7d90d

Gamma

2.3107e-5

Véga ($/1%)

$11395.10

Vérification de l'identité

$11395.10

Conséquences pratiques

1. Ne comptez pas deux fois : gérer le gamma et le véga comme des risques distincts surestime votre exposition
2. Le véga court terme est plus volatil : un véga de 100K $ sur des options à 1 mois n'est PAS équivalent à 100K $ sur des options à 1 an. La vol court terme bouge généralement environ 2 fois plus que la vol long terme.
3. Alpha (loyer du gamma) : le ratio Thêta/Gamma mesure le « loyer » que vous payez par unité de gamma. À vol constante, ce ratio est identique sur toutes les maturités, donc vendre des options courtes pour obtenir « plus de thêta par gamma » est une illusion.

💡

Si vous gérez le gamma et le véga comme des risques distincts, vous comptez deux fois. Le véga n'est que le P&L gamma total attendu sur la durée de vie restante.

Comment ces Greeks interagissent

Les Greeks avancés n'existent pas isolément. Sur les marchés réels :

Scénario de pic de vol

Le spot baisse de 5 %, la vol grimpe de 15 points :

1. Delta : augmente (vous êtes plus short si vous étiez long de calls)
2. Effet vanna : variation de delta supplémentaire due au pic de vol
3. Effet gamma : le delta a changé en raison du mouvement du spot
4. Véga : votre exposition à la vol a augmenté (si vous êtes long d'options)
5. Effet volga : le véga lui-même a augmenté parce que la vol est plus élevée

Votre P&L réel est la somme de tous ces effets.

Scénario d'érosion temporelle

Un week-end passe, rien ne bouge :

1. Thêta : érosion temporelle (attendue)
2. Charm : le delta a dérivé (il faut recouvrir)
3. Veta : l'exposition véga a changé

Vue au niveau du portefeuille

Pour des portefeuilles complexes, vous ne suivez pas les Greeks de chaque option. Vous les agrégez :

Greek	Valeur du portefeuille	Interprétation
Vanna nette	+500	Le delta augmentera de 500 par hausse de 1 % de la vol
Volga net	+200	Le véga augmentera de 200 par hausse de 1 % de la vol
Charm net	-300	Le delta diminuera de 300 par jour

Cela vous indique comment le profil de risque de votre portefeuille va évoluer.

Erreurs courantes

Erreur	Correction
Ignorer la vanna quand la vol s'envole	Votre couverture en delta est fausse après un mouvement de vol. Recouvrez-vous.
Ne pas comprendre pourquoi les ailes surperforment lors des pics de vol	C'est le volga. Les ailes ont un véga convexe.
Oublier le charm pendant les week-ends	Le delta dérive même sans mouvement du spot.
Traiter les Greeks comme statiques	Ce sont tous des fonctions du spot, de la vol et du temps.
Trop compliquer	Inutile de suivre les 20 Greeks. Concentrez-vous sur vanna, volga, charm.
Utiliser le gamma standard pour le risque	Le shadow gamma (qui tient compte de la corrélation spot-vol) est l'exposition réelle. Le gamma standard sous-estime le risque des puts vendus en crypto.
Penser que court terme = meilleur ratio thêta/gamma	L'alpha (thêta par unité de gamma) est constant sur toutes les maturités à vol plate. Le « loyer » est le même.
Gérer le gamma et le véga comme des risques distincts	C'est le même risque vu différemment. Véga = somme attendue des profits de gamma sur la durée de vie restante.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Que mesure la vanna ?

Q: Pourquoi les options des ailes (OTM) ont-elles un volga élevé ?

Q: Qu'est-ce que le charm et quand compte-t-il le plus ?

Q: Qu'est-ce que le shadow gamma et pourquoi compte-t-il en crypto ?

Q: Quel est le lien entre le véga et le gamma ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Voir aussi

• Référence Vanna
• Référence Volga
• Référence Charm
• Leçon 7 : dynamique de la surface
• Leçon 9 : lire vos Greeks →

Navigation : ← Leçon 7 : dynamique de la surface | Leçon 9 : lire vos Greeks →